Изменение стоимости денег во времени. Как в оценке для определения стоимости денежных потоков применяются функции сложного процента. В данной статье разберем случаи применения данных оценочных процедур.
Как известно деньги в разное время имеют разную ценность. Например количество товара, которое сегодня можно купить за 100 условных единиц через несколько лет уже будут стоить дороже. Есть теория стоимости денег во времени, которая объясняет процесс определения будущих стоимости денег (накопления в банке) и приведение денежных потоков к их текущей стоимости (дисконтирование). Как известно в оценочной практике применяются стандартные функции сложного процента (шесть функций денежной единицы). Первые три это приведение денег от настоящего в будущее время — увеличение. А крайние три функции это приведение будущей стоимости денег на сегодня — уменьшение. В основном в практике оценки применяются функции № 4, 5, 6. Они приводят будущую стоимость в сегодняшнюю. Ее еще называют терминальную стоимость.
1. Накопленная сумма (будущая стоимость) единицы
Показывает рост $1, положенного на депозит, при накоплении по сложному проценту:
FV=PV \times(1+r)^n
где: n — число часовых периодов;
r — ставка процента;
FV — будущая стоимость денег;
PV — текущая стоимость денег
Пример.
На сегодняшний день стоимость объекта составляет 10 0000 грн. Предусматривается, что объект будет продан через три года, при том что его физическое состояние и рыночные условия не изменятся. Ставка банковского процента составляет 10% годовых. Тогда при этих условиях будущая стоимость объекта составит:
FV=10 000 x (1+0,1)3=13 310 грн.
2. Накопление единицы за период.
Показывает, какой после завершения всего срока будет стоимость серии равных сумм, депонентных в конце каждого из периодических интервалов.
FVA_n=PVT\times \frac{(1+r)^n-1}{r}где: FVAn — будущая стоимость аннуитета;
PVT — текущая стоимость одного платежа у серии выплат
Пример. Нужно определить будущую стоимость объекта, который покупается на условиях отсрочки платежа. Платежи осуществляются в одинаковом размере по 10 000 грн. на протяжении 5 лет. На этот период прогнозируется процентная ставка 10% годовых При этих условиях будущая стоимость равняется:
FVA_n=10000\times \frac{(1+0,1)^5-1}{0,1}=61051\quadгрн.3. Взнос в формирование фонда возмещения
Показывает сумму равновеликого периодического взноса, который вместе с процентом необходимый для того, чтобы до конца определенного периода накопить 1$
FVF_f=FV\times \frac{r}{(1+r)^n-1} где: FVFf — будущая стоимость периодического инвестирования;
FV — будущая стоимость суммы, которые нужно накопить
SFF — фактор фонда возмещения SFF=r/(1+r)n-1
Пример. Прогнозированная цена объекта через 3 года составляет 80 000 грн. Покупатель рассчитывает накопить эту сумму, делая периодично одинаковые платежи на банковский счет. Ставка процента составляет 12% годовых. Нужно определить величину ежегодного взноса. Ежегодный взнос должен быть равный:
FVF_f=80000\times \frac{0,12}{(1+0,12)^3-1}=23708\quadгрн.4. Текущая стоимость единицы (реверсии)
Показывает текущую стоимость $1, который должен быть полученный одноразово в будущем
PV=FV\times \frac{1}{(1+q)^n}где q — ставка дисконта
Пример. Доход от эксплуатации объекта, который ожидается получить через 2 года, оценивается в размере 100 000 грн. Ставка дисконта составляет 18% годовых. Текущая стоимость будущего дохода равняется:
PV=100000\times \frac{1}{(1+0,18)^2}=71818\quad грн.5. Текущая стоимость обычного аннуитета
Показывает текущую стоимость равномерного потока доходов. Первое вступление происходит в конце первого периода. Следующие — в конце каждого следующего периода.
PVA_n=FVT\times \displaystyle\sum_{n=1}^{N} \frac{1}{(1+q)^n}где: PVAn — текущая стоимость равновеликих суммарных денежных поступлений
FVT — будущий платеж в серии выплат
Пример. На протяжении трех лет эксплуатации объекта арендодателю поступает ежегодная арендная плата в размере 400 000 грн. Ставка дисконта 20%. Текущая стоимость всех арендованных платежей составляет:
PVA_n=400000\times \displaystyle\sum_{n=1}^{3} \frac{1}{(1+0,2)^n}=842593\quad грн.6. Взнос на амортизацию единицы
Показывает равновеликий периодический платеж, необходимый для полной амортизации кредита
PVT=FV\times \displaystyle\sum_{n=1}^{N} (1+q)^nгде: FVT — будущий платеж в серии выплат кредита и проценты по ним
PV — текущая стоимость кредита
Пример. Стоимость объекта составляет 100 000 грн. Покупатель использует для приобретения кредитные ресурсы, взятые на 4 года под 15% годовых. Условия возврата кредита — одинаковыми частями ежегодно, при этом ежегодно как основная сумма долга, так и проценты по кредиту.
PVT=100000\times \frac {1} {\displaystyle\sum_{n=1}^{4} \frac{1}{(1+0,15)^n}}=35027\quad грн.Калькулятор для расчёта